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金属锶的声子谱及振动性质的研究pdf
日期:2019-08-03   来源:   作者:匡国友   

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  · 136 · 材料导报 B:研究篇 2015年 2月 下 第29卷第 2期 金属锶的声子谱及振动性质的研究 张晓军 。,王安祥 ,高 宾 ,陈长乐。 1 西安工程大学理学院,西安 710048;2 西:ICI业大学陕西省凝聚态结构与性质重点实验室,西安 710072 摘要 基于改进分析型嵌入原子法模型和晶格动力学理论,在谐和近似下重现 了面心立方金属锶沿1-oo臼、 [o臼、[#臼和[o ]四个高对称方向上声子谱的实验结果,预测了沿[o.51~ad]、[o.5+a1一ao]、[o.5+a0.5+a 0.5-2~]和[口1一aa]四个低对称方向上的声子谱,并讨论了不同对称方向上不同色散支的兼并特征和振动性质。 结果发现:高对称方向上声子谱的计算结果与实验结果非常吻合,在低频附近二者完全一致。在Eoo臼和[ 臼两个 高对称方向上,振动方向不同的两个声频横波模AT 和AT2兼并为一个声频横波模AT;在其它高对称方向上没有 兼并现象,各个色散支的振动方向和振动模式不随波矢变化。 关键词 声子谱 振动性质 改进分析型嵌入原子法 高对称方向 低对称方向 中图分类号:0326 文献标识码:A DOI:10.11896/j.issn.1005—023X.2015.04.031 StudyonPhononSpectraandVibrationPropertyof M etalStrontium ZHANGXiaojun ,WANGAnxiang,GAOBin,CHENChangte 1 SchoolofScience,Xi’anPolytechnicUniversity,Xi’an710048;2 ShaanxiKeyLaboratoryofCondensedM atter StructuresandProperties,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072 Abstract W ithintheharmonicapproximation,theexperimentalresultsofthephononspectrainfccmetal strontiumalongfourhigh-symmetrydirections[o0臼,[o鲫 ,[ 臼 ,and[o1]werereproduced,andthephonon spectraofstrontiumalongfourlow-symmetrydirections[0.51一a],[o.5+口1一口0],[o.5+口0.5+口0.5-24]and [al——a口]werepredictedbasedonthemodifiedanalyticembeddedatommethodandthetheoryoflatticedynamics. Thenthemergercharacteristicsandvibrationpropertiesofdifferentdispersionbranchesatdifferentdirectionswere discussed.Theresultsshow thatthecalculatedresultsareinagreementwithavailableexperimentalresultsalonghigh- smymetrydirections,especiallyforlowerfrequencyratherthanatthefirstBrillouinzoneboundaries.AlongEoo臼and [臼directions,twoacousticdispersionbrancheswithdifferentvibrationsAT1andAT2mergeintoadispersion branchAT.Therearenomergerphenomenaobservedalongotherdirections,andthevibrationdirectionsandvibra— tionmodesofthedispersionbranchesdoesnotchangewithwavevector. Keywords phononspectrum,vibrationproperty,modifiedanalyticembeddedatom method,high-symmetry direction,low-symmetrydirection 电导、超导和热导等特性,因此对金属锶声子谱的研究就显 0 引言 得相当必要[5]。目前,对金属锶的物理性质的实验和理论研 锶属于二价碱土金属,具有 良好的导电性、导热性、延展 究均较少,特别是金属锶的热力学性质方面的研究只停留在 性 ,并且质地轻 ,因而被广泛应用于航空航天、军事、电子等 定性说明,缺少数据支撑,因此借助计算机模拟获得金属锶 诸多领域口]。此外,金属锶 Sr 及其化合物常常作为镁铝合 声子谱的第一手数据资料就显得尤为重要。在重现或预测 金的添加剂来细化合金颗粒、提高合金的力学性能、改善合 固体材料声子谱的计算中,原子之间的相互作用势是必不可 金的耐热性和抗腐蚀性 ]。然而,随着现代科学技术的快 少的。经常采用的两体势有Morse势_l6]和MurrellSorbic 速发展,工业中对金属锶及其化合物的要求越来越高,为了 势7【3,与两体中心势模型不同,多体势模型不仅考虑了两体 进一步提升金属锶的各种性能,需要对金属锶 的内在特性进 作用,而且考虑了多体间的相互作用。多体势模型有密度泛 行充分研究。声子谱能直接反映原子间的相互作用,是固体 函理论 DFT [8]、嵌入原子势模型 EAM [93和紧束缚理论 材料热力学性质如摩尔热容、德拜温度以及热膨胀系数的基 TBT _1叩等 。其中,由Zhang等[1 ]发展的改进分析型嵌入 础 ],同时声子与 电子之间的相互作用,决定着固体材料的 原子法模型 MAEAM 已成功地计算了金属或合金的界面 *陕西省教育厅科研计划项 目 14JK1301 ;陕西省 自然科学基金 2012JM1011 张晓军:1980年生,博士生,讲师,主要从事凝聚态物理的研究 E-mail:xiaoj— 金属锶的声子谱及振动性质的研究/张晓军等 ·137 · 能、晶界能、空位迁移fil~E 等。本工作把改进分析型嵌入 式中: 、G、B和A分别是面心立方金属锶的原子体积、剪切 原子法与晶格动力学理论相结合,计算了金属锶的原子力常 模量、体积模量和各向异性比, 是一个经验参数,其值取 数和动力学矩阵,在谐和近似下利用数值计算方法模拟了金 7.15。金属锶的模型参数 ,Fo,,k s一1--4 以及用来拟 属锶沿4个高对称方向和4个低对称方向上的声子谱,并对 合计算模型参数的物理参数如晶格常数 a、结合能E、单空 结果进行了讨论 。 位形成能、体积模量 B和弹性常数C 、C 和 C4分别列在表 1和表 2中。 1 改进分析型嵌入原子法 表 1 金属锶的模型参数 基于准原子理论和有效介质理论 ,Daw和 Baskes于 2O Table1 Thecalculatedmodelparametersfor 世纪 8O年代针对原子对势理论及准原子理论的缺陷,提 出 metalstrongtium 了一种多体经验势模型 即嵌入原子势 Embeddedatom fo 0.0959 2/eV 0.236 method,EAM _g],它被应用于研究元素和合金的各种性质。 F0/eV 1.129 k3/eV 一0.045 然而在EAM模型中,所有模型参数的计算均采用数值拟合 0.394 /eV 0.034 方法而未给出具体函数形式,模型参数不能与具体的物理参 k1/eV ~0.313 数直接联系,给具体计算带来极大的不便。鉴于此,Zhang和 Ouyang等E“。发展了改进分析型嵌入原子法 MAEAM 模 表 2 金属锶的物理参数 型,建立起模型参数与物理参数对应关系的解析表达式,极 Table2 Theinputphysica1parameters or 大地促进了嵌入原子法模型的发展和应用。金属锶的改进 metalstrongtium 分析型嵌入原子法模型的基本公式表示为L1: a/nm 0.602 C11/ eV ·nm_” 93.4 E一EF Pi +告∑E 1 E /eV 1.72 C12/ eV ·nm 63.3 i i J≠ E1f/eV 0.591 C44/ eV ·nm 61.9 一 f 2 B/ eV ·nm 72.6 式中:F p 是在除第 i个原子外的其他原子组成的基体中再 嵌入第 i个原子的嵌入能,它仅是其他原子在第 i个原子所 2 晶格动力学 在处产生的背景电子密度 .0的函数,其中f r, 为单个孤立 一 个原子系统的总势能是所有原子瞬时位矢的函数,对 原子的球型电子密度分布函数,r是第i个原子和第J个原 金属锶 布拉菲晶体 而言,总势能可表示为: 子间的距离; 是第 i个原子和第 个原子间的相互作 E—EE…十r 1 +U £ 十…] 13 用能。嵌入函数F p 、原子间的相互作用势 r 和电子 式中:r z 是第 z个原子的平衡位矢,“ z 是该原子对平衡 密度函数 f r 分别采用式 3 一式 5 的形式[】 : 位置的瞬时位移。在原子 的平衡位置附近以原子位移做三 F P一F。11--nn l ㈦ 维Taylor展开,并取平衡位置的势能作为能量零点,则: E一-1EE q9 z,z “。 z p“ z +… 14 一k+是z +忌。 + “ 4 谐和近似下,原子的运动方程表示为: 厂 /,一 、 ] f ro 一foexp p 一1 I 5 z 一一∑ z,z up 1 15 式中:下标 e表示平衡状态 , 表示在平衡状态下纯元素晶 式中:m是原子的质量 ,a, z,Y,是笛卡尔坐标的分量,称 体中原子的最近邻距离,其他模型参数如,e,F。,,z,k s一1~ 为原子力常数 ,是原子势能的二阶导数 。 4 可通过式 6 一式 12 进行计算_1: , 一 渤 16 一 -『 6 谐和近似下,该力常数有非常简单的物理意义:当其他原子 Fo— E 一 Ef 7 在其平衡位置保持不动,原子 l在 方向移动单位距离时原 子z在 方向所受到的作用力 。把式 1 代入式 16 ,经过求 8 导运算即可得到原子力常数的表达式,其中两势体对原子力 k :一Ef/9—15/1G 5481A一5978 /[8 32130十48195A ] 常数的贡献为: 9 k2 15 11799A—l69O2 /[16 3213O+48195A ~ f,一 [ 卜 ]_ 10 17 k3— 15Y]G 1344—693A /E4 3213o十48195A ~ 式中:,是原子z和原子 z间的距离,符号 和 ” 分别表 11 示一阶和二阶导数;嵌入函数对原子力常数的贡献可参看文 岛一 120gI~ 9A—z /E 3213o十48951A ] 12 献E177。求解式 15 可得: · 138 · 材料导报B:研究篇 2015年2月 下 第29卷第2期 m。 f 一∑e £ exp -- ·, 18 的振动相同,故选取几个波矢点作为代表点来说明问题,这 些代表点包括[O0韶方向上 一0.5和 1、[韶方向上 一 式中: z 是参考原子在 方向上的振幅 也叫极化矢量 , 0.25和0.5、[o韶方向上 一o.25、0.5、0.75和1,以及[o ] q是三维波矢, 是原子z的位置矢量,叫是原子振动频率, 方向上 一0.25、0.5、0.75和 1,其结果连同对应的振动频率 令动力学矩阵元D ,z 一∑ z,z exp 一面·;, ,则 一并列在表 3一表 5中,其中下标 1,2,3表示声子谱 式 18 化简为: 线 中色散支或振动支的序数,ex、e、e分别表示锶原子在不 ∑D z,l z 一,砌g。 z 一0 19 同方向上的极化矢量。 口 通过联立式 1 、式 6 和式 19 ,用 Matlab语言编辑程序进 行数值计算,可依次求出原子力常数、动力学矩阵、声子频 率、极化矢量和声子谱线。 ‘ \厂蛰’踅●●. 厂 A I l 3 计算结果和讨论 利用改进分析型嵌入原子法模型所模拟 的面心立方金 ’l/ A ’ 【0 [o;I] 阱 鲥 属锶沿[oo臼、[o臼、[臼和[of1]四个高对称方向以及沿 [O.51一 a]、[0.5+a1一aO]、[O.5+a0.5+a0.5—24]和 [ooo1 f一 [oo1] f一 [011] 一f [OOOl~--,[o.50.5O.51 l— ]四个低对称方向的声子谱如图1和图2所示,图中 图1 金属锶沿4个高对称方向上的声子谱 实线是模拟结果,实心圆形为实验值口 ,r、x、w、L和K是 Fig.1 PhononspectraofSralongfour 面心立方布里渊 区的边界点,△、z、 和 A为布里渊 区内的 high-synunetrydirections N I鼍 分 F∞皇 对称方向,AT和AL分别表示声频横波模和声频纵波模, 3 2 l 0 —q/qMa是约化波矢,变量O/的范围为 O~O.5。从图1可以 / , —‘\ /, . 看出,模拟结果与实验结果符合得非常好,特别是在低频附 二 ‘ 近二者几乎一致 。在高频附近,尤其在布里渊区的边界点附 近,计算结果在数值上均与实验结果略有差异,但对应的色 ‘— — 、 ‘ 散曲线形状却非常相似。考虑到计算结果是在谐和近似下 \‘ . 获得的,而实验结果并不能忽略这种效应,因此可 以说明改 . . [05l 】 [05+a1川 0] 0【5+a05+a05一抽 】 n【1… 】 进分析型嵌入原子法模型能正确反映原子间的相互作用,为 1 0【 合理预测低对称方向上的声子谱奠定了基础 。 为了讨论面心立方金属锶的兼并特征和振动特征,笔者 图2 金属锶沿4个低对称方向上的声子谱 计算了高对称方向上大量波矢点处锶原子的极化矢量,由于 Fig.2 PhononspectraofSralongfour 计算数据太多且沿某一对称方向的某一色散支上各波矢点 low-symmetrydircetions 表3 [oo幻和[搿 ]方NI-:~N约化波矢的极化矢量 Table3 Polarizationvectorsalong[OO韶and[ 臼directionatdifferentreducedwsvevectors 从表3可以看出,沿[oo臼对称方向上,第一色散支和第 0.25和0.5作为代表点,见表 4 ,3支色散支没有兼并现象, 二色散支发生了兼并,但二者的振动方向却不相同,第一支 其振动方向依次为[110]、[ooi]和[11O],振动模式依次为声 沿[010]方向振动,第二支沿EOO1]方 向振动,两色散支的振 频横波模 AT 、声频横波模 AT 和声频纵波模 AL ;当 动方向均与波矢方向垂直,即声频横波模 AT ;第三支沿 约化波矢等于 0.65时,色散支AT 和 AL交叉为一点,振动 [Ioo]方向振动,且振动方向与波矢方 向平行,即声频纵波模 方向和振动模式不变;当约化波矢大于 0.65时 取 一0.75 AL 。沿[臼对称方向,第一色散支和第二色散支同样存 作为代表点 ,声频横波模AT 的振动频率大于声频纵波模 在兼并现象,第一支沿[011]方向振动,第二支沿 [211]方向 AL 的色散频率 与图2结果一致 ,振动方向和振动模式仍 振动,第三支沿[111]方向振动,其中第一、二支是声频横波 保持不变;当约化波矢等于 1时 布里渊边界点 ,色散支 模,第三支是声频纵波模 见表 3 。 AT 和AL兼并为一点,除了AT 仍为声频横波模外,其他 在[0韶对称方向上,当约化波矢小于0.65时 取 一 两支既不是横波模又不是纵波模 表 4 。 金属锶的声子谱及振动性质的研究/张晓军等 ·139 · 在[01]对称方 向上 ,除了布里渊边界点外,3支色散支 模式既不属于横波模也不属于纵波模 ,但一些高对称点如 L 没有兼并现象,其振动方 向依次为[010]、EOO1]和E~oo],通 点、K点和x点例外 与图2结果一致 。 过考察表 5中的极化矢量发现沿[01]方向上的3支色散曲 表 6是4个边界点处的极化矢量 ,其中L点表示沿[0.5 线既不是横波模也不是纵波模 ,故在图2中用 A 、A 和 A。 1一 a]方向a O.5的点,即[0.50.50.5],其他各对称点的 表示 。 物理意义与之相似。按照对高对称方 向上各色散支的分析 此外,笔者还计算了低对称方向上不同波矢点处锶原子 和讨论方法,很容易就得到各点的振动方向和振动模式,故 的极化矢量 ,结果发现,各色散支均没有兼并发生 ,而且振动 不再累述 。 表4 [0 ]方向上不同约化波矢的极化矢量 Table4 Polarizationvectorsalong[o directionatdifferentreducedwavevectors 没有兼并发生,且对应的振动模式既不是横波模也不是纵波 4 结论 模。 本工作将改进分析型嵌入原子法模型和晶格动力学相 本方法也可用于其他面心立方结构金属的讨论和分析。 结合,计算了金属锶的原子力常数和动力学矩阵,以此为输 参考文献 入参数,利用数值计算的方法模拟了金属锶沿 4个高对称方 向和 4个低对称方向上的声子谱 ,并讨论 了不同对称方向上 1 SachinJN,ShardaJS,RajendraRA.Structure。surface 不同色散支的兼并特征和振动性质。结果发现: morphologyandthermalstudyofstrontium tartratecrystals 1 金属锶的声子谱的模拟结果和实验值符合很好,特 growninsilicagelbysinglediffusionmethod[J].AdvAppl 别在低频附近二者几乎一致,在高频附近二者在数值上有些 SciRes,2013,4 5 :223 差异,但对应的色散曲线 LiuSF,LiuLY,KangL G.Refinementroleofelectro— 2 在[oo臼和[臼两个高对称方向上,两个声频横波模 magneticstirring and strontium in AZ91magnesium alloy AT 和 AT。都兼并为一个声频横波模 AT,但被兼并的两个 EJ].JAlloysCompd,2008,450 1-2 :546 横波模的振动方向却完全不同。 3 DarguschM S,ZhuSM ,NieJF,eta1.Microstructura1 3 在其他高对称方向上没有兼并现象,各个色散支的 analysisoftheimprovedcreepresistanceofadie-castmag— 振动方向和振动模式不随波矢变化 。 nesium-aluminum-rare earth alloy by strontium additions 4 在低对称方 向上,除个别高对称点外各个色散支均 口].ScrMater,2009,60 2 :116

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